funcion parametrica

funcion parametrica

En matematica, una ecuación paramétrica permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios, llamados parámetros, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprendan los de la variable dependiente. Un ejemplo simple de la cinematica, es cuando se usa un parámetro de tiempo para determinar la posicion y la velocidad de un móvil.


FUNCIONES EXPRESADAS EN FORMA PARAMETRICA
Una representación parametrica frecuentemente puede constituir la regla de correspondencia de una función .
Las ecuaciones x= cosq;y =2 senq,en las que q es el parámetro, corresponden a la elipse de la ecuación cartesiana.
x2/9 + y2/4 =1
desde luego en estas ecuaciones ecuaciones definen multiforme en el intervalo abierto –3< x <3,que puede descomponerse en las dos siguientes funciones:
f1=í(x,y)ï x= 3 cos q, y= 2sen q, -3<>0ý
f2=í(x,y) ê x= 3 cos q ,y= 2 senq ,-3 < x <3, y <0ý
Una aplicación útil de las representaciones parametricas se presenta en problemas de movimiento curvilíneo donde comúnmente se considera que (x,y)son las coordenadas cartesianas del punto “x”.

funciones implicitas.

FUNCIONES IMPLÍCITAS
Una función y(t) se llama implícita cuando está definida de la forma en lugar de la habitual .
En ocasiones, sobre todo al resolver ecuaciones diferenciales, la función estará expresada de esta manera porque no hay forma posible de despejar la y.
Por ejemplo, es una función implícita de la cual no es posible despejar la y.
En otras ocasiones en cambio el escribirla de manera implícita es por motivos de comodidad. Así, las dos expresiones
expresan la misma función (que represena sobre el plano una circunferencia), aunque la primera forma de expresar la función es más cómoda.

Considérese ahora a f(x,y)como representación de una expresión en x, y;en tal forma que f(x,y)=0..(1)es una ecuación en x,y no resuelta para y
La ecuación 2x2 –2xy+y2 -1=0..(a)
Es una ecuación del tipof(x,y)=0...(1)
Donde f(x,y)=2x2-2x+y2-1
Se despeja la ecuación en este caso de segundo grado en “y”
Y2-2xy+(2x2-1)=0
Donde

Y=2x±Ö4x2-4(2x2-1) =x±1/2Ö4-4x2
2
las soluciones de dicha ecuación son y=x±Ö1-x2

dado que hay dos valores de “y” para cada valor de “x” en el intervalo abierto(-1,1),
la ecuación (a) especifica una relación multiforme ,pero no una función.
Una función implícita se caracteriza porque en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,la variable dependiente y no se encuentra despejada .


Diferenciación
Para poder derivar una función implícita se usa la regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez esta en función de la variable independiente:
Dada una función F(x,y) \,, implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: \frac{dy}{dx} = f’(x).