funciones implicitas.

FUNCIONES IMPLÍCITAS
Una función y(t) se llama implícita cuando está definida de la forma en lugar de la habitual .
En ocasiones, sobre todo al resolver ecuaciones diferenciales, la función estará expresada de esta manera porque no hay forma posible de despejar la y.
Por ejemplo, es una función implícita de la cual no es posible despejar la y.
En otras ocasiones en cambio el escribirla de manera implícita es por motivos de comodidad. Así, las dos expresiones
expresan la misma función (que represena sobre el plano una circunferencia), aunque la primera forma de expresar la función es más cómoda.

Considérese ahora a f(x,y)como representación de una expresión en x, y;en tal forma que f(x,y)=0..(1)es una ecuación en x,y no resuelta para y
La ecuación 2x2 –2xy+y2 -1=0..(a)
Es una ecuación del tipof(x,y)=0...(1)
Donde f(x,y)=2x2-2x+y2-1
Se despeja la ecuación en este caso de segundo grado en “y”
Y2-2xy+(2x2-1)=0
Donde

Y=2x±Ö4x2-4(2x2-1) =x±1/2Ö4-4x2
2
las soluciones de dicha ecuación son y=x±Ö1-x2

dado que hay dos valores de “y” para cada valor de “x” en el intervalo abierto(-1,1),
la ecuación (a) especifica una relación multiforme ,pero no una función.
Una función implícita se caracteriza porque en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,la variable dependiente y no se encuentra despejada .


Diferenciación
Para poder derivar una función implícita se usa la regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez esta en función de la variable independiente:
Dada una función F(x,y) \,, implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: \frac{dy}{dx} = f’(x).